Mikhail Bugaev nasceu em Novosibirsk, Rússia. Durante sua formação no Conservatório Estatal de Novosibirsk, onde estudou com Yuri Mazchenko, Mikhail iniciou sua carreira profissional como membro da Orquestra Sinfônica de Novosibirsk e da Novosibirsk Kamerata. Em 2009, mudou-se para os Estados Unidos para prosseguir os estudos e, em 2013, completou seu doutorado na Michigan State University, sob orientação de Yuri Gandelsman.

Nos Estados Unidos, Bugaev tocou regularmente com Kalamazoo, Flint, Lansing e as sinfônicas de West Michigan e Traverse; foi músico convidado nas orquestras sinfônicas de Minnesota, Grand Rapids, Arkansas e West Virginia. Como solista, apresentou-se com a Orquestra Sinfônica de Novosibirsk, a Novosibirsk Kamerata e a Orquestra Sinfônica de Livingston.

É um ativo músico de câmara, tendo participado de festivais com o Quarteto São Petersburgo, Yuri Gandelsman, Ilya Kaler, Suren Bagratuni e Walter Verdehr. Como educador, foi membro do corpo de professores do Blue Lake Fine Art Camp de 2012 a 2018.