Nascido em uma família de músicos, Andrey Baranov começou a tocar violino aos cinco anos de idade. Estudou no Conservatório Rimsky-Korsakov de São Petersburgo, sua cidade natal, e no Conservatório de Lausanne (Suíça) antes de começar uma bem-sucedida carreira internacional como solista. Desde a sua estreia em 2005, com o maestro Vasily Petrenko e a Filarmônica de São Petersburgo, Baranov se apresentou com as sinfônicas de Viena e de Montreal, com as filarmônicas de Luxemburgo, Bruxelas e Sendai, a Orquestra do Teatro Mariinsky, a Royal Philharmonic e outros grandes conjuntos. Colaborou com regentes e instrumentistas de renome, como Martha Argerich, Julian Rachlin, Teodor Currentzis e Kent Nagano. É vencedor dos concursos internacionais Rainha Elisabeth (2012), Benjamin Britten e Henri Marteau (ambos em 2008). Em 2012, fundou o Quarteto de Cordas David Oistrakh, cujo nome é uma homenagem a seu conterrâneo, um dos maiores violinistas do século XX. Baranov faz sua primeira apresentação com a Filarmônica em 2024, acompanhando o amigo Alexander Hülshoff no exuberante Concerto Duplo de Brahms.